Claudio Arrau León nació en la ciudad de Chillán el 6 de febrero de 1903, su padre fue el oftalmólogo Carlos Arrau Ojeda y su madre, la pianista Lucrecia León Bravo de Villalba.  Cuando Claudio apenas tenía un año de edad, su padre falleció producto de un accidente, como consecuencia, su madre se dedicó íntegramente a su oficio. En este ambiente musical, el pequeño demostró sus dotes naturales desde la más temprana infancia, con tres años era capaz de leer partituras y con cinco se presentaba en un recital en el Teatro Municipal de Chillán.

Era precoz y diligente, cualidades que le permitieron presentarse en 1909 frente al Presidente de la República,Don Pedro Montt, quien lo premió con una beca de estudios en el prestigioso Conservatorio Stern, Alemania, con Martin Krause, discípulo de Franz Liszt. Esta beca, de diez años de duración, le permitió no sólo formarse, sino también alcanzar varios premios y un notable reconocimiento. En 1914 dio su primer concierto en Berlín y luego realizó una gira por Alemania y Escandinavia. En 1918, la muerte de su maestro le sumió en una profunda crisis emocional y se negó a estudiar con otro mentor, dando por culminada su formación a la edad de 15 años.

En 1920, fue galardonado por dos años seguidos con el Premio Liszt y en 1925, después de la hazaña de interpretar El clave bien temperado de Bach, compuesto por 48 preludios y 48 fugas, fue nombrado Profesor del Conservatorio de Stern.

En 1941, su vida profesional, exitosa y consolidada, sufrió un cambio radical con el ascenso del nazismo en Alemania, situación que le obliga a trasladarse junto a su familia hasta Estados Unidos para mantener a salvo a su esposa, la mezzosoprano de origen judío Ruth Schneider con quien se había casado en 1937 y tenían tres hijos.

En 1980 recibe la medalla Hans von Bülow otorgada por la Orquesta Filarmónica de Berlín, y en 1983, se le otorga el reconocimiento que para él, significó el momento cúlmine de su carrera: el Premio Nacional de Arte de Chile.

Dentro de su amplio repertorio musical, Claudio Arrau se caracterizó por sus virtuosas y  cuidadas interpretaciones de las obras de Chopin, Bach, Liszt, Debussy, Brahms y Mozart, en las que prestó atención al detalle y al análisis contextual de cada obra que convergían en una pulcritud que las hacía excepcionales. Entre sus muchas distinciones internacionales, la Legión de Honor, la Medalla Beethoven y el grado de doctor Honoris Causa, son testimonio de su larga y fructífera carrera.

Falleció en 1991, en la ciudad austríaca de Mürzzuschalag a la edad de 88 años, y sus restos descansan en el Cementerio Municipal de Chillán.