Eloísa Díaz nació en Santiago el 25 de junio de 1866, sus padres fueron Eulogio Díaz Varas y Carmela Insunza. Sus primeros años de escolaridad los realizó en el colegio de Dolores Cabrera Martínez y las Humanidades en el  colegio de Isabel Le Brun, el Instituto Chileno y el Instituto Nacional. A la edad de 15 años, rindió el examen de Bachillerato, instancia en que fue aprobada por unanimidad frente a examinadores de gran trayectoria entre quienes se encontraba don Diego Barros Arana.

Gracias a la ley promulgada en febrero de 1877 por el Ministerio de Justicia, Culto e Instrucción pública, conocida como “El Decreto Amunátegui”, que permitió a las mujeres acceder a la educación superior y obtener títulos profesionales en igual condiciones que los hombres, Eloísa Díaz y luego Ernestina Pérez, ingresaron a la carrera de Medicina en la Universidad de Chile en 1880. Si bien la ley es clara en sus indicaciones al respecto de la “igualdad de condiciones”, debido al clima social imperante en la época, se vió obligada a  acudir acompañada de su madre a las cátedras, ello demuestra que la inserción femenina en el mundo académico fue muy lenta.

No obstante las dificultades, su esfuerzo y calidad académica se manifiestan cuando consiguió graduarse con el título de Licenciada de la Facultad de Medicina y Farmacia, en 1887, con sólo 20 años. Su tesis fue publicada en la Revista Médica y posteriormente en los Anales de la Universidad de Chile. Eloísa Díaz se convirtió entonces en la primera mujer con título universitario de Medicina en Chile y América del Sur.

Al ejercicio de la medicina, se sumó su profundo interés en mejorar la calidad de vida de las personas, especialmente de los niños; fundó colegios, jardines infantiles, campamentos escolares, también fomenta la vacunación y la alimentación en los colegios. Su lucha se enfocó en la protección de los más pequeños que sufrían raquitismo y tuberculosis, así como en la protección de los profesores y en mejorar las condiciones de escuelas e institutos.

En el ámbito de la enseñanza y difusión de conocimientos, trabajó en la Escuela Normal de Preceptoras y participó en Congresos especializados a partir de 1888, siendo el Congreso Científico Internacional de Medicina e Higiene de Buenos Aires donde, en 1910, le otorgaron el título de Mujer Ilustre de América.

Fue Inspectora médica escolar y luego directora del Servicio Médico Escolar de Chile en 1911; también formó la Liga de Señoras contra la Tuberculosis, la Liga contra el Alcoholismo y fue parte de la Sociedad Científica de Chile y el Consejo de Instrucción Primaria.

En 1922, se retiró de la vida profesional y falleció en 1950, luego de una larga enfermedad, a los 84 años.

Tanto el Hospital de La Florida, como el CESFAM de Chiguayante llevan su nombre.